Los modelos matemáticos pueden estar basados en conceptos simples y aun así tener una evolución temporal compleja. De este modo, dichos modelos nos pueden ayudar a comprender muchos fenómenos complicados del mundo real. Un ejemplo de ello son las redes constituidas por relojes de péndulo conectados con el fin de sincronizar las oscilaciones de todos los péndulos de idénticas características que integran la red.

Sorprendentemente, estas redes se comportan de manera que pueden separarse en dos grupos incongruentes; un grupo oscila en perfecta y regular sincronización, mientras que el otro grupo lo hace de forma incoherente y errática. Para describir esta incongruencia, este fenómeno ha recibido el nombre de “quimera”, estableciendo con ello un símil con el monstruo imaginario de la mitología griega, cuyo cuerpo estaba compuesto por partes anatómicas de distintos animales.

En este contexto, la existencia de estados quimera es ciertamente intrigante y ha llamado la atención de la comunidad científica. El desconcierto es aún mayor, dada la observación de que, en un instante de tiempo impredecible, estos estados se colapsan, dando como resultado, la oscilación síncrona de todos los péndulos.

Explicación de este colapso repentino

Un estudio publicado el 9 de marzo en la revista Scientific Reports por Ralph G. Andrzejak, coordinador del Nonlinear Time Series Analysis Group (NTSA), del Departamento de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (DTIC), conjuntamente con físicos y neurólogos de Suiza y Alemania, ha encontrado una asombrosa explicación de este colapso repentino.

Si bien la intuición podría sugerir que este colapso viene causado por una sincronización críticamente alta, Andrzejak y colaboradores demuestran que ocurre lo contrario; el colapso está impulsado por una disminución de la sincronización. Este sorprendente descubrimiento deriva de extensos análisis numéricos de modelos matemáticos cuya ejecución ha sido posible gracias al Clúster de Alto Rendimiento del DTIC, una infraestructura de que dispone la Universidad Pompeu Fabra.

Analogía entre el colapso de los estados quimera y los ataques epilépticos

El aspecto más importante del trabajo de R.G. Andrzejak es, sin embargo, la prueba de que un fenómeno análogo ocurre en la naturaleza, concretamente en el campo de la neurología. En el estudio publicado en Scientific Reports se han analizado las señales de electroencefalograma (EEG) registradas durante ataques epilépticos de pacientes con epilepsia. Con frecuencia se había considerado que la epilepsia se debía a un exceso de sincronización, por el contrario, en este trabajo, conforme a estudios recientes, se ha observado un pronunciado descenso de la sincronización al inicio del episodio epiléptico. Por lo tanto, los autores establecen una estrecha analogía entre el colapso repentino de los estados quimera en modelos matemáticos de péndulos conectados y los ataques epilépticos.

Las señales de EEG con las que se ha trabajado provienen del Departamento de Neurología del Hospital Universitario de Berna (Suiza). En estos centros neurológicos, los EEG se registran con el único propósito de optimizar el diagnóstico y el tratamiento de los pacientes. Gracias a la cooperación neurólogos como Kaspar Schindler y Florian Mormann, ambos coautores de este estudio, los registros de EEG se pusieron a disposición de un análisis científico retrospectivo.

El control de la sincronización global abre paso a nuevas aplicaciones

Volviendo al modelo matemático de sistemas, Andrzejak y colaboradores aplicando sus hallazgos a un paradigma de control, consiguieron a la vez provocar y prevenir la irrupción de sincronización global. Por consiguiente, no solamente son estos resultados un paso adelante en la comprensión de las redes de dinámicas acopladas, sino que también pueden abrir nuevos caminos para su control, ofreciendo así un amplio rango de nuevas aplicaciones potenciales.

R.G. Andrzejak ha indicado: “Nuestro trabajo corresponde a la investigación básica. Cuando se trata de tratamientos neurológicos es muy importante evitar expectativas demasiado altas. En el futuro, será necesaria más investigación en esta línea para aplicar nuestros hallazgos al mundo real. Aunque nuestros descubrimientos no pueden ser aplicados inmediatamente para mejorar el diagnóstico o el tratamiento de pacientes con epilepsia, debemos tener una actitud positiva, pues nuestros descubrimientos pueden contribuir a la mejor comprensión de la epilepsia, es decir, pueden contribuir a la lucha contra una enfermedad que afecta a más de 50 millones de personas en todo el mundo”.

Y añade: “Además, a largo plazo, una aplicación de nuestro paradigma de control se podría utilizar para el tratamiento de varias enfermedades neurológicas en las que el balance entre sincronía y asincronía se halle alterado. Además de la epilepsia, en este grupo se encuentran enfermedades como la esquizofrenia y el Parkinson.

Andrzejak realizó este estudio gracias al soporte del proyecto COSMOS, la financiación del Ministerio de Economía y Competitividad del gobierno español (GrantFIS2014-54177-R) y de la German Volkswagen Foundation.

Trabajo de referencia:

Ralph G. Andrzejak, Christian Rummel, Florian Mormanno, Kaspar Schindler (2016),"All together now: Analogies between chimera state collapses and epileptic seizures", Scientific Reports 6, doi: 10.1038 / srep23000.

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